subamortiguado

Subamortiguado es el estado de un sistema en el que el amortiguamiento es insuficiente para eliminar por completo las oscilaciones después de una perturbación. En este régimen, el cociente de amortiguamiento, denotado ζ (zeta), se mantiene entre 0 y 1. Este comportamiento es típico en sistemas mecánicos, estructurales, eléctricos y de control, donde una respuesta rápida puede acompañarse de oscilaciones que decaen con el tiempo.

En los modelos dinámicos lineales de segundo orden, la ecuación de movimiento se escribe como m x'' + c x' + k x = F(t), donde ω_n = sqrt(k/m) es la frecuencia natural y ζ = c / (2 sqrt(mk)) = c / (2 m ω_n) es el factor de amortiguamiento. Para 0 < ζ < 1, el sistema es subamortiguado. Las raíces de la ecuación característica son s_{1,2} = -ζ ω_n ± i ω_d, con ω_d = ω_n sqrt(1 - ζ^2) la frecuencia angular amortiguada. Las respuestas a entradas como impulso o escalón tienen una componente oscilatoria que decae como e^{-ζ ω_n t}. En respuesta a un escalón unitario, la solución suele expresarse como x(t) = e^{-ζ ω_n t} [A cos(ω_d t) + B sin(ω_d t)], con oscilaciones que disminuyen de amplitud.

Comportamiento típico y diseño: las oscilaciones causan sobrepaso y un tiempo de establecimiento más rápidos que un sistema sobreamortiguado, pero pueden comprometer la estabilidad y la comodidad. Los ingenieros deben balancear la rapidez de respuesta con el riesgo de resonancia y osmila. En aplicaciones, el subamortiguado se observa en suspensiones, estructuras sujetas a vibraciones y ciertos circuitos RLC, donde se busca una respuesta suficientemente rápida sin deteriorar el control.