singularidades

Las singularidades son puntos en los que un objeto matemático o físico pierde regularidad, se vuelve no definido o exhibe un comportamiento extremo en relación con su entorno. El estudio de las singularidades ayuda a comprender límites de modelos teóricos y las condiciones bajo las cuales las descripciones actuales dejan de ser válidas.

En matemáticas, una singularidad de una función compleja es un punto z0 donde la función no es analítica en z0. Puede clasificarse como removible si la función se puede redefinir en z0 para volver analítica; como polo simple o de orden n si la magnitud tiende a infinito de forma controlada; o como singularidad esencial cuando el comportamiento no se parece a un polo.

En geometría algebraica, un punto singular de una variedad es aquel donde las derivadas parciales y el jacobiano se anulan, de modo que la figura deja de ser suave. Estas singularidades se estudian mediante técnicas de resolución o desingularización para obtener modelos “suaves” equivalentes.

En física, las singularidades de espaciotiempo, como las de un agujero negro o el Big Bang, son regiones donde la curvatura diverge y las leyes actuales dejan de describir el fenómeno. La relatividad general las predice, y su interpretación impulsa la búsqueda de una teoría cuántica de la gravedad y conceptos como la censura cósmica.

En álgebra lineal y cálculo numérico, una matriz singular tiene determinante cero y no es invertible; en optimización, los puntos singulares pueden ser extremos degenerados o puntos de silla que complican los métodos de solución. En dinámica de sistemas pueden aparecer estados problemáticos donde la evolución no está bien definida.