regressionskoefficienterna

Regressionskoefficienterna är parametrarna i en regressionsmodell som kvantifierar sambandet mellan en eller flera oberoende variabler och den beroende variabeln. I enkel linjär regression y = β0 + β1 x är β1 regressionskoefficienten (slope) som beskriver hur mycket y förväntas ändras när x ökar med en enhet. I flera variabler regression y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + … är βj partialregressionskoefficienterna som anger förändringen i y vid enhetsökningen av xj, medan övriga förklarande variabler hålls konstant.

Ordinära minstakvadraters metod (OLS) används vanligtvis för att uppskatta regressionskoefficienterna genom att minimera summan av kvadrerade residualer. Koefficienterna är tolkbara med avseende på enhetsmåtten: de kan översättas till förväntade förändringar i y vid olika nivåer av varje förklarande variabel. Standardisering av variabler ger jämförbara mått på relativa effekter.

Följder för osäkerhet uppstår i form av standardfel, t-värden och konfidensintervall; signifikansnivåer används för att dra slutsatser om sambandet. Vid multikollinearitet kan tolkningen av enskilda koefficienter bli opålitlig eftersom variablerna är korrelerade med varandra. Koefficienterna är väsentligt beroende av vilka variabler som ingår och hur de skalas.

Under Gauss-Markov-antaganden är OLS-estimatorerna av regressionskoefficienterna blåa (best linjära oförbyggda), men giltigheten av standardfel och konfidensintervall kräver korrekt modellering av felstrukturen (linjäritet, homoskedasticitet och normalfördelade fel i enklare fall).