reactiediffusie

Reactiediffusie is een mathematische en fysische beschrijving van hoe chemische stoffen reageren en zich tegelijk door een medium verspreiden. Het model onderzoekt hoe de combinatie van reacties en diffusie leiden tot ruimtelijke patronen in de concentraties van de betrokken stoffen. In de gebruikelijke vorm bestaan de concentraties uit twee of meer variabelen die evolueren volgens:

∂u/∂t = Du ∇^2 u + f(u,v,...),

∂v/∂t = Dv ∇^2 v + g(u,v,...),

waar Du en Dv diffusiecoëfficiënten zijn en f, g de lokale reaccionetermen beschrijven. Activator-inhibitor-systemen zijn een veelvoorkomend type model, waarbij een stof de eigen productie stimuleert terwijl een andere stof de activiteit remt.

Historisch is reactiediffusie vooral bekend geworden door de theorie van Alan Turing uit 1952, die aantoonde dat diffusie niet alleen een verzamelaar van menging is, maar ook kan leiden tot spontane patroonvorming uit een uniforme toestand. Dit fenomeen, bekend als Turing-patronen, kan resulteren in rijen van stippen, strepen of labyrinthpatronen onder geschikte voorwaarden voor de kinetiek en de relatieve diffusies.

Naast de oorspronkelijke concepten bestaan er verschillende gestandaardiseerde modellen die als vereenvoudigde representaties dienen, zoals het Gray-Scott-model, en de Schnakenberg- en Brusselator-achtige systemen. Deze modellen worden vaak bestudeerd met numerieke simulaties op regelmatige of onregelmatige domeinen en onder verschillende randvoorwaarden.

Toepassingen van reactiediffusie variëren van ontwikkelingsbiologie en morfogensevorming tot chemische synthese, materialenwetenschap en esthetische kunstvormen. In laboratoria worden chemische reacties in gelatine-achtige medium’s en andere systemen gebruikt om Turing-achtige patronen te observeren en te analyseren.