radián

El radián (símbolo rad) es la unidad de ángulo en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Se define como la razón entre la longitud de un arco s de una circunferencia y su radio r: θ = s/r. Por definición, un arco cuyo tamaño es igual al radio corresponde a 1 rad, de modo que 1 rad = s/r con s = r. Un círculo completo tiene 2π rad, equivalentes a 360 grados; por tanto, 1 rad ≈ 57,2958°. Las conversiones básicas son: θ(rad) = θ(°) × π/180 y θ(°) = θ(rad) × 180/π.

El radián es una cantidad adimensional en la práctica, pero se usa como unidad derivada para ángulos. Es especialmente útil en trigonometría, cálculo y física, porque cuando los ángulos se expresan en radianes, las series y ecuaciones resultan simples: por ejemplo, sin x ≈ x y las derivadas de sen x y cos x son cos x y −sin x precisamente cuando x está en radianes; también aparece la relación s = rθ para arcos.

Para ángulos sólidos se emplea el estereorradiano (sr); un sólido completo abarca 4π sr.

En resumen, el radián es la unidad estándar para ángulos en el SI, basada en la relación entre arco y radio, y facilita las matemáticas que describen rotaciones y curvas. Su uso sistemático evita conversiones innecesarias en expresiones trigonométricas y en aproximaciones.