pemfaktoran

Pemfaktoran adalah proses menyatakan suatu objek matematika sebagai hasil kali faktor-faktornya. Objek yang umum difaktorkan meliputi bilangan bulat positif dan polinomial dengan koefisien dalam suatu himpunan bilangan. Tujuan pemfaktoran meliputi penyederhanaan perhitungan, identifikasi akar persamaan, serta analisis sifat struktural objek tersebut.

Faktor bilangan berarti dekomposisi menjadi faktor prima. Contoh: 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Faktorisasi prima membantu menemukan pembagi umum, mempercepat penyederhanaan pecahan, dan memudahkan penyelesaian masalah aritmetika.

Faktor polinomial berarti menuliskan polinomial sebagai hasil kali polinomial yang lebih sederhana. Contoh: x^2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Metode umum meliputi mencari akar sehingga faktor (x − a) muncul, mengenali pola seperti kuadrat sempurna atau perbedaan kuadrat, serta teknik pemfaktoran kelompok. Dalam aljabar abstrak, faktor yang tidak dapat difaktorkan lagi disebut irreducible, dan faktor irreducible bersifat unik dalam bidang koefisiennya (hingga faktor satuan dan urutan).

Kegunaan pemfaktoran meliputi penyelesaian persamaan, penyederhanaan ekspresi, dan analisis fungsi. Namun tidak semua objek mudah atau mungkin sepenuhnya difaktorkan; pada beberapa kasus faktorisasi tidak menghasilkan bentuk yang sederhana atau eksakta.