ortogonalnymi

Ortogonalnymi to forma przypadkowa przymiotnika “ortogonalny” w liczbie mnogiej narzędnikowej. Używa się jej do opisania rzeczowników w narzędniku, na przykład w wyrażeniach takich jak “wektory ortogonalnymi” (w kontekście: z wektorami ortogonalnymi). W języku polskim terminy pokrewne to “ortogonalność” i “ortonormalność”.

W matematyce ortogonality (ortagonalność) odnosi się do relacji między obiektami, które względem siebie są prostopadłe w sensie wewnątrzprzestrzennym. Dla wektorów v i w w przestrzeni z iloczynem wewnętrznym <·,·> zachodzi ortogonalność, gdy <v, w> = 0. W przestrzeni euklidesowej R^n z iloczynem skalarnym dotyka to sytuacji, gdy iloczyn skalarne wynosi zero.

W praktyce ortogonalność umożliwia dekompozycję wektora na składniki ortogonalne względem podprzestrzeni, wyznaczanie rzutów ortogonalnych oraz budowę baz ortogonalnych i ortonormalnych. Kluczowymi narzędziami są rzut ortogonalny i algorytm Gram–Schmidt, który z dowolnego zestawu linearnie niezależnych wektorów tworzy zestaw ortogonalny (a po normalizacji – ortonormalny).

Zastosowania ortogonalności są szerokie: w analizie sygnałów i seriach czasowych, w statystyce (strategia kontrastów, ortogonalne polinomy), w algebrze liniowej (dekompozycja QR), w grafice komputerowej i metodach numerycznych. W polskojęzycznej literaturze terminy pokrewne obejmują także “ortagonalność” i “ortonormalność”, które podtrzymują podobne idee konstrukcyjne.