wektorów

Wektory są pojęciem z algebry liniowej. W praktyce wektor to element przestrzeni wektorowej, na przykład w R^n, który zawiera uporządkowaną n-tuple liczb rzeczywistych (lub zespolonych). Służą do reprezentowania wielkości mających kierunek i zwrot, takich jak przemieszczenie, prędkość czy siła. Działania na wektorach obejmują dodawanie i mnożenie przez skalar. Dla wektorów x = (x1, ..., xn) i y = (y1, ..., yn) ich suma to (x1+y1, ..., xn+yn). Iloczyn skalarny to x · y = x1 y1 + ... + xn yn, a długość (norma) wektora jest ||x|| = sqrt(x1^2 + ... + xn^2). W R^n panuje baza standardowa e1, ..., en, a każdy wektor można zapisać jako sumę xi ei, co nazywa się współrzędnymi względem tej bazy.

W kontekście geometrii do wektorów przypisuje się także pojęcie kąta między wektorami; iloczyn skalarny pozwala go obliczyć, a norma umożliwia wyznaczenie długości. W R^3 istnieje także iloczyn wektorowy, który zwraca wektor prostopadły do obu danych.

Struktury wektorowe tworzą przestrzenie wektorowe: zbiory wektorów zamknięte na dodawanie i skalowanie. Wektor ma współrzędne względem wybranej bazy; wektor można zapisać jako kombinację liniową elementarnych wektorów bazowych. Pojęcia niezależności liniowej, generowania i baz pomagają opisać wymiar podprzestrzeni.

Zastosowania obejmują matematykę, fizykę, inżynierię, informatykę (grafika 3D, uczenie maszynowe) oraz ekonomię.