dodawanie

Dodawanie to podstawowa operacja arytmetyczna, której celem jest wyznaczenie sumy dwóch liczb. Jest operacją binarną, co oznacza, że łączy dokładnie dwa argumenty, a wynik także należy do tego samego zbioru liczb (np. liczb naturalnych, całkowitych, rzeczywistych). Symbolicznie dodawanie zapisywane jest jako a + b = s.

Podstawowe własności: dodawanie liczb jest przemienne (a + b = b + a) i łączne (a + (b + c) = (a + b) + c). Istnieje identyczny element 0, taki że a + 0 = a. Każda liczba ma przeciwieństwo dodawane, czyli -a, które spełnia a + (-a) = 0.

Zapis i obliczanie: w zapisie dziesiętnym dodawanie przebiega w kolumnach z przeniesieniem. Przykład: 123 + 456 = 579. W przypadku liczb rzeczywistych dodawanie łączy wartości na osi liczbowej.

Rozszerzenia: dodawanie można wykonywać na wektorach (dodawanie wektorów) i na macierzach (dodawanie macierzy), gdzie operacja odbywa się składnik po składniku; w algebrze powyższa operacja stanowi podstawę struktury grup addytywnych. Dodawanie liczb całkowitych i naturalnych jest fundamentem rachunku, procentów i finansów.

Historia i znaczenie: pojęcie dodawania rozwijało się w starożytności wraz z rozwojem systemów liczbowych i narzędzi do obliczeń; obecnie dodawanie jest podstawą praktycznie wszystkich dziedzin matematyki i nauk ścisłych.