optimizaciones

Las optimizaciones, o optimización, es el proceso de buscar entre un conjunto de alternativas factibles aquella que maximiza o minimiza una función objetivo, sujeto a restricciones. Su objetivo es asignar recursos, decisiones o diseños de forma eficiente. Las optimizaciones se aplican en matemáticas, informática, ingeniería, economía y gestión, entre otros campos.

Las clasificaciones más comunes distinguen optimización continua versus discreta, y lineal versus no lineal. En la práctica, también se habla de optimización convexa, optimización entera o combinatoria, y de optimización multiobjetivo cuando se persiguen varios criterios simultáneamente.

Métodos: hay técnicas exactas, como la programación lineal, programación entera, optimización convexa y métodos de Lagrange y condiciones de optimalidad; y métodos numéricos, como gradiente, Newton, o métodos de paso variable. Cuando los problemas son grandes o no convexos, se emplean heurísticas y metaheurísticas (algoritmos genéticos, búsqueda tabú, recocido simulado) o aproximaciones.

Conceptos clave incluyen función objetivo, variables de decisión, región factible, restricciones, soluciones óptimas, dualidad y análisis de sensibilidad. En optimización multiobjetivo se buscan compromisos entre criterios, a menudo mediante soluciones eficientes o prometedoras en el Pareto.

Aplicaciones: logística y planificación de la producción, asignación de recursos, diseño de redes, finanzas (optimización de carteras), ingeniería y aprendizaje automático (hiperparámetros).

Desafíos y límites: la complejidad computacional (muchos problemas son NP-duros), la calidad de los modelos y los datos, y la necesidad de equilibrar precisión y costo computacional. Se emplean herramientas de software como CPLEX, Gurobi, COIN-OR o bibliotecas de modelado para formular y resolver problemas de optimización.