niedrigdimensionale

Niedrigdimensionale Objekte, Systeme oder Modelle werden in der Wissenschaft beschrieben, die weniger räumliche Dimensionen oder weniger effektive Freiheitsgrade besitzen als der dreidimensionale Raum.

In der Physik bezeichnet man damit oft eindimensionale (1D) oder zweidimensionale (2D) Strukturen, wie Fäden, Spinketten, Dünnfilme oder Graphenlagen, sowie Theorien, in denen zusätzliche Dimensionen durch Kompaktifikation zu einer niedrigeren effektiven Dimension reduziert werden. Die reduzierte Dimensionalität verändert Eigenschaften wie Fluktuationen, Phasenübergänge und Transportverhalten.

In der Mathematik kommen niedrigdimensionale Mannigfaltigkeiten oder Räume zum Einsatz, etwa 1D- und 2D-Manifolds, deren Strukturen sich oft besser klassifizieren lassen als in höheren Dimensionen.

Dimensionalreduktion ist ein verwandter Ansatz in der Physik, bei dem aus einer höherdimensionalen Theorie eine effektive niedrigdimensionale Beschreibung entsteht, zum Beispiel durch Kompaktifikation in der Kaluza-Klein-Theorie oder in der Stringtheorie. In der Praxis beeinflusst die Dimensionalität die Dynamik und Lösbarkeit von Modellen.

In der Datenwissenschaft bezeichnet man als niedrigdimensionale Daten solche Datensets, die in einem hochdimensionalen Raum nur einer niedrigen Dimension angenähert werden können. Verfahren zur Dimensionsreduktion wie PCA, Isomap, t-SNE und UMAP dienen dazu, Strukturen und Muster in den Daten sichtbar zu machen.