lineära

Lineära, eller linjära, är adjektiv som används inom matematiken och naturvetenskaperna för att beskriva objekt som följer principer av linjäritet. I praktiken betyder det att man kan beskriva dem med linjer eller att de bevarar addition och skalär multiplikation. En vanlig formulation är att en funktion f mellan vektorrum uppfyller f(u+v) = f(u) + f(v) och f(cu) = c f(u) för alla vektorer u och v och alla scalare c. Sådana objekt kallas ofta linjära avbildningar eller linjära transformationer.

Inom linjär algebra studeras linjära avbildningar mellan vektorrum, linjära ekvationssystem, baser och rumslig struktur genom begrepp som nollpunkt, dimension, span och linjärt oberoende. Ett viktigt kännetecken är att en linjär avbildning alltid sätter nollvektorn till nollvektorn och bevarar addition. Exempel på linjära funktioner i en variabel är f(x) = ax, där a är konstant; sådana är både helt och hållet linjära. Funktionen f(x) = ax + b är däremot affinin (inte linjär) när b ≠ 0, eftersom den inte uppfyller f(0) = 0.

Lineära koncept används i många tillämpningar, till exempel datorgrafik, signalbehandling, ekonomi och fysik. Inom matematik byggs större teorier kring linjära objekt, som linjära oberoende och baser i vektorrum, vilket gör det möjligt att beskriva komplexa system genom enklare, helt proportionerliga komponenter. Sammanfattningsvis beskriver lineära fenomen strukturer som kan hanteras med additivitet och homogenitet, ofta genom vektor- och matrisbaserade metoder.