kovarianssimatriisit

Kovarianssimatriisi on neliömäinen matriisi, joka kuvaa usean satunnaismuuttujan välistä kovarianssia. Jokainen alkio matriisissa edustaa kahden satunnaismuuttujan välistä kovarianssia. Diagonaalilla olevat alkiot puolestaan edustavat satunnaismuuttujan varianssia. Jos satunnaismuuttujat ovat riippumattomia, kovarianssimatriisin kaikki ei-diagonaaliset alkiot ovat nollia.

Kovarianssimatriisin alkiot lasketaan kaavalla: Cov(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])], missä E[] tarkoittaa odotusarvoa. Kovarianssimatriisi on symmetrinen, eli sen alkio cov(i, j) on sama kuin cov(j, i). Sen positiivinen definiittisyys on tärkeä ominaisuus, joka liittyy muun muassa satunnaismuuttujien lineaarikombinaatioiden varianssiin.

Kovarianssimatriisia käytetään laajalti tilastotieteessä ja koneoppimisessa. Sitä hyödynnetään esimerkiksi pääkomponenttianalyysissä (PCA) datan dimension pienentämiseen, monimuuttujien jakaumien mallintamisessa ja regressioanalyysissä. Se auttaa ymmärtämään datan eri muuttujien välistä lineaarisidonnaisuutta.