varianssiin

Varianssi on tilastotieteen mittari, joka kuvaa havaintojen hajontaa suhteessa niiden keskiarvoon. Matematiikassa varianssi Var(X) määritetään odotuksena siitä, että X poikkeaa sen keskiarvosta neliöllisesti: Var(X) = E[(X − μ)^2], missä μ = E[X].

Populaation varianssi on tämän mittarin arvo, kun X otetaan koko suunnitelmallisesta populaatiosta. Se on yhtä kuin E[X^2] − μ^2. Varianssi kertoo, kuinka laajalle hajonta jakautuu arvojen ympärillä.

Otoksen varianssi s^2 lasketaan jakamalla hajontalaskelmat n−1: Σ (X_i − X̄)^2 / (n−1), missä X̄ on otoksen keskiarvo ja n otoksen lukumäärä. Otoskativan varianssi antaa arvion todellisesta varianssista.

Keskihajonta σ on varianssin neliöjuuri: σ = sqrt(Var(X)). Varianssi on ei-negatiivinen ja noudattaa useita perusominaisuuksia: Var(aX + b) = a^2 Var(X); Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 Cov(X,Y). Jos X ja Y ovat riippuvaisia, termi 2 Cov(X,Y) huomioidaan. Yleisesti Var(X) ≥ 0.

Esimerkkejä: Bernoulli-muuttuja X ∼ Bernoulli(p) kuuluu Var(X) = p(1−p). Jos X seuraa normaalia N(μ, σ^2), Var(X) = σ^2.

Käytännössä varianssia käytetään kuvaamaan datan dispersion, arvioimaan riskitasoa ja tukemaan tilastollista päättelyä, kuten ANOVA- ja regression-analyyseissä. Kielellisesti varianssiin on suomen kielen illatiivinen muoto varianssista, käytetty ilmaisemaan siirtymää kohti varianssia.