konvolusjonsteori
Konvolusjonsteori er et område innen matematikk og anvendt analyse som studerer konvolusjon, en binær operasjon som kombinerer to funksjoner til en tredje. I kontinuerlig tid defineres konvolusjonen av f og g som (f*g)(t) = ∫_{-∞}^{∞} f(τ) g(t−τ) dτ under passende integrabilitet. I diskret tid er definisjonen (f*g)[n] = ∑_k f[k] g[n−k].
I praksis beskriver konvolusjon hvordan et lineært tidsinvarent system svarer på et inngangssignal: hvis g er
Egenskaper: konvolusjonen er kommutativ og associativ, og f*δ = f hvor δ er enhetsfunksjonen. Ved å bruke kernene
Transformasjonsregel: Fourier-konvolusjonsteoremet gir at F{f*g} = F{f}·F{g}. Dette gjør konvolusjon til et tallprodukt i frekvensrommet. For tidsbegrensede
Anvendelser: i signalbehandling og bildebehandling brukes konvolusjoner til å modellere filtre og skarphet, støyfjerning og blur.