kodomainnya

Kodomain dari sebuah fungsi f adalah himpunan target yang dipasang bersama fungsi tersebut, yaitu himpunan nilai yang dapat menjadi keluaran f. Jika f didefinisikan sebagai f: X → Y, maka Y disebut kodomainnya. Kodomain menentukan ruang keluaran yang sah bagi f meskipun tidak semua elemen kodomain harus muncul sebagai gambar f(x).

Perbedaan antara kodomain dan gambar (range) adalah gambar adalah himpunan semua hasil f(x) saat x berjalan melalui domain X, sehingga gambar merupakan bagian dari kodomain. Gambar dapat sama dengan kodomain jika f adalah surjektif, tetapi tidak harus demikian.

Contoh: f: R → R dengan f(x) = x^2 memiliki kodomain R, tetapi gambar f adalah [0, +∞). Karena tidak ada bilangan negatif yang terhasilkan oleh x^2, f bukan surjektif terhadap kodomain R. Jika kita mendefinisikan f sebagai f: R → [0, ∞) maka kodomainnya berubah menjadi [0, ∞) dan f menjadi surjektif.

Dalam konteks teori kategori, kodomain (target) dari sebuah morfisme f: A → B adalah objek B, sedangkan domain adalah A. Konsep ini membantu menjelaskan komposisi morfisme dan sifat seperti ketergantungan pada ruang keluaran.

Pemilihan kodomain yang tepat penting karena dapat mempengaruhi sifat f, terutama sifat surjektivitas, dan mempengaruhi definisi struktural pada permukaan matematika serta pemodelan formal.