kerneldichtheidsestimaties

Kerneldichtheidsestimaties zijn niet-parametrische methoden om de kansdichtheidsfunctie van een continue variabele te schatten op basis van steekproefgegevens. In plaats van een vaste functionele vorm aan te nemen, bouwt een kerneldichtheidsestimatie de geschatte dichtheid op als som van verschoven en gewogen kernfuncties rond elke observatie.

Een kern is een symmetrische, niet-negatieve functie met integraal één, veelgebruikte voorbeelden zijn de Gaussiaanse, Epanechnikov- en uniforme kern. De bandbreedte (h) bepaalt de breedte van de kern en is de belangrijkste afstemmingsparameter: een kleine bandbreedte geeft een gedetailleerde, mogelijk ruisige schatting (hoge variantie), een grote bandbreedte resulteert in een gladde, mogelijk oversmoothe schatting (hoge bias). Bandbreedtekeuze gebeurt vaak met kruisvalidatie of plug-in methoden.

Kerneldichtheidsestimaties zijn uitbreidbaar naar meerdere dimensies, maar lopen tegen de “vloek van dimensionaliteit” aan: in hogere dimensies zijn veel meer gegevens nodig voor betrouwbare schattingen en wordt visualisatie lastig. Verder kan grensbias optreden bij data met natuurlijke grenzen; hiervoor bestaan aangepaste kerns of grenscorrecties.

Voordelen van kerneldichtheidsestimaties zijn flexibiliteit, intuïtieve interpretatie en het ontbreken van een rigide modelaannames. Nadelen zijn gevoeligheid voor bandbreedtekeuze, lagere efficiëntie in hoge dimensies en interpretatieproblemen bij weinig gegevens. Toepassingen vinden zich in exploratieve data-analyse, signaalverwerking, anomaliedetectie en statistische inferentie.