intégrant

Intégrant est, en mathématiques françaises, le nom donné à la fonction qui est intégrée dans une intégrale. Dans l’expression ∫_a^b f(x) dx, f(x) est l’intégrant. Dans une intégrale multiple, l’intégrant peut être une fonction de plusieurs variables, par exemple f(x, y) dans ∫∫_D f(x, y) dx dy.

Les propriétés de l’intégrant influent sur l’existence et le calcul de l’intégrale. Pour une intégrale définie sur un intervalle fini, des conditions simples de régularité, comme la continuité de f, assurent l’existence (Riemann). Dans des cadres plus généraux (Lebesgue), on parle d’intégrabilité lorsque f est mesurable et intégrable en valeur absolue. Un intégrant peut être positif ou négatif; l’intégrale peut représenter une aire, un volume ou une quantité attendue dans des contextes probabilistes ou physiques.

Un intégrant peut avoir une primitive; en cas d’intégrale indéfinie, on cherche une antiderivée F telle que F′(x) = f(x). L’opération inverse est la dérivation puis l’intégration, et les règles usuelles de calcul des intégrales s’appliquent tout en tenant compte du domaine et des conditions d’intégrabilité.

Notes: dans les textes français, on rencontre parfois aussi les formes « intégrant » ou « intégrande/intégrande » pour désigner la même notion, selon les auteurs. Le sens demeure celui de la fonction à intégrer au sein d’une opération d’intégration.