informaticatheorie

Die Informaticatheorie, oft Informationstheorie genannt, ist ein Teilgebiet der Mathematik und Elektrotechnik, das die Quantifizierung, Speicherung und Übertragung von Informationen untersucht. Sie befasst sich mit Grenzwerten der Kompression, der Zuverlässigkeit von Nachrichtenübertragung und den fundamentalsten Grenzen des Informationsflusses.

Die moderne Informationstheorie entstand maßgeblich durch Claude E. Shannons Arbeiten in den 1940er Jahren. In A Mathematical Theory of Communication (1948) führte Shannon das Konzept der Entropie als Maß für Informationsgehalt ein, definierte Grenzgrößen wie die maximale Nachrichtenrate eines Kanals und bewies fundamentale Sätze zur Quellen- und Kanalcodierung. Vorherige Ansätze von Hartley übernahmen einfache Mengenmessungen, Nyquist behandelte Bandbreitenbegrenzungen.

Zentrale Konzepte sind Entropie H(X), bedingte Entropie H(X|Y) und gegenseitige Information I(X;Y). Die Quellentheorie befasst sich mit der optimalen Kodierung von Nachrichten zur verlustfreien oder verlustbehafteten Reduktion der Datenmenge. Die Kanaltheorie untersucht, wie viel Information ohne Fehler übertragen werden kann, und liefert Codierungs- und Fehlertoleranzsätze. Praktische Auswirkungen finden sich in Datenkompression (ZIP, MP3), Fehlerkorrektur (Reed-Solomon, LDPC), Telekommunikation und Netzwerke, sowie in Bereichen wie Statistik, Maschinelles Lernen und Kognitionswissenschaft.

Die Informationstheorie ist interdisziplinär und verbindet Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik, Informatik und Physik. Sie konzentriert sich auf theoretische Grenzwerte, während die praktische Informatik oft Algorithmen entwirft, um diese Grenzen in realen Systemen zu erreichen.

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