homomorphismen
Homomorphismen sind Abbildungen zwischen algebraischen Strukturen, die deren Operationen erhalten. Sie übertragen die zugrundeliegende Struktur und ermöglichen so einen Vergleich oder eine Übertragung von Eigenschaften zwischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Vektorräumen oder Modulen. In der Kategorie-Notation entsprechen sie Morphismen.
Im Bereich der Gruppen gilt ein Gruppenhomomorphismus f von G nach H durch f(xy) = f(x)f(y) für alle
Wichtige Konzepte sind Kernel und Bild eines Homomorphismus. Der Kernel ker(f) = {g | f(g) = e} ist in
Typische Beispiele: Der Gruppenhomomorphismus Z → Z, n ↦ 2n, ist eindeutig additiv. Die Projektion Z → Z/nZ, a
Die Menge aller Homomorphismen von G nach H wird oft als Hom(G, H) bezeichnet und spielt eine