getalcombinatie

Getalcombinatie is een selectie van getallen uit een groter geheel waarbij de volgorde meestal geen rol speelt. In de combinatoriek bepaalt een getalcombinatie hoeveel getallen men kiest en welke getallen dat zijn, zonder rekening te houden met de volgorde waarin ze gekozen zijn.

Er zijn twee hoofdvarianten. Zonder herhaling, wanneer elk gekozen getal maximaal eenmaal kan voorkomen, geeft het aantal mogelijke getalcombinaties uit een set van n getallen met k keuzes C(n,k) = n! / (k!(n−k)!). Met herhaling, wanneer getallen meerdere keren gekozen mogen worden, is het aantal getalcombinaties C(n+k−1, k) = (n+k−1)! / (k!(n−1)!). In tegenstelling tot combinaties telt bij een permutatie wel de volgorde mee.

Toepassingen en contexten. De term getalcombinatie wordt veel gebruikt in de wiskunde en in kansrekening. In loterijen wordt een getalcombinatie gezien als de door een speler gekozen set cijfers; de kans op een specifieke combinatie is 1/ C(n,k) bij het zonder-herhaling-model. Voorbeeld: uit de set {1,2,3,4} met k=3 zijn er 4 mogelijke combinatie-oplossingen: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}. Getalcombinaties vormen de basis voor berekeningen van aantallen en kansen in veel probabilistische situaties.