gemischtzustände

Gemischte Zustände sind Zustände eines Quantensystems, deren statistische Beschreibung durch eine Dichteoperator ρ erfolgt statt durch einen reinen Zustand als Vektor im Hilbertraum. Sie lassen sich als statistische Mischung von reinen Zuständen ausdrücken: ρ = ∑i p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i|, mit p_i ≥ 0 und ∑i p_i = 1. Im Unterschied dazu entspricht ein reiner Zustand ρ = |ψ⟩⟨ψ| und erfüllt Tr(ρ^2) = 1. Für gemischte Zustände gilt Tr(ρ^2) < 1.

Dichteoperatoren beschreiben alle statistischen Eigenschaften des Systems. Die Wahrscheinlichkeiten für Messergebnisse einer Messung mit Projektionen Π_a berechnen sich nach p(a) = Tr(ρ Π_a). Die Darstellung durch ρ fasst sowohl klassische Ungewissheit (unvollständige Information über das System) als auch Quantenunschärfe aufgrund von Umweltwechselwirkungen zusammen.

Häufige Ursachen gemischter Zustände sind unvollständige Informationen über das System, das Versagen, alle relevanten Gradienten vollständig zu kontrollieren, oder die Kopplung an eine Umgebung. In der Quantenmechanik kann ein System durch Partial tracing aus dem Gesamtsystem entkoppelt werden, wodurch ein gemischter Zustand entsteht (unbeobachtete Umwelt als Ursprung der Unbestimmtheit). Thermische Zustände, ρ ∝ e^{-βH}, sind typische Beispiele.

Wichtige Größen sind die Von-Neumann-Entropie S(ρ) = -Tr(ρ log ρ); sie misst fehlende Information. Für reine Zustände ist S(ρ) = 0, für gemischte Zustände S(ρ) > 0. Die Reinheit Tr(ρ^2) dient als Maß der Versprachlichung: Je kleiner Tr(ρ^2) ist, desto gemischter ist der Zustand. Anwendungen finden sich in der Quanteninformations- und Fehlertheorie, Quantenstatistik und Dekohärenztheorie.