functiebenaderingen

Functiebenaderingen zijn methoden om een doelfunctie te benaderen door een eenvoudiger of beter hanteerbaar model. In wiskunde en toegepaste wetenschappen wordt dit gedaan om berekeningen, interpretatie en analyse mogelijk te maken.

Een gebruikelijke opzet is dat f(x) wordt vervangen door g(x) uit een vooraf bepaalde klasse van functies, zodat de fout f(x) - g(x) zo klein mogelijk is volgens een gekozen criterium. Typen benaderingen zijn polynoombenaderingen (Taylor- en Maclaurinreeksen en algemene polynoombenaderingen), minimax- en Chebyshev-benaderingen; Fourier-reeksen voor periodieke functies; en lokale benaderingen zoals splines. Ook basisuitdrukkingen met f ≈ Σ a_i φ_i(x) komen voor, waarbij φ_i(x) basisfuncties zijn zoals polynomen, sinussen en cosinus of wavelets.

Coëfficiënten worden vaak bepaald door projectie op de gekozen basis of door regressie. Er is een verschil tussen interpolatie (exacte nadering op een aantal knooppunten) en benadering (nauwkeurige gedrag op een regio).

Toepassingen omvatten numerieke analyse, signaal- en beeldverwerking, data-analyse en modellering in natuur- en ingenieurswetenschappen. De keuze van methode hangt af van vereisten als nauwkeurigheid, continuïteit en rekenefficiëntie. Historisch gezien ontstonden veel methoden uit de Taylor-, Weierstrass-, Fourier- en spline-theorieën, en moderne benaderingen maken gebruik van wavelets en andere basisbenaderingen.