determinantes

Determinantes es un término que puede referirse a dos conceptos principales en distintos campos: el determinante de una matriz cuadrada en matemáticas y los determinantes en lingüística, palabras que acompañan a un sustantivo para precisar su referencia.

En matemáticas, el determinant de una matriz A, denotado det(A), es un escalar definido para matrices cuadradas. Sirve para caracterizar la invertibilidad: det(A) ≠ 0 implica que A es invertible; det(A) = 0 implica que no lo es. Geométricamente, det(A) es el factor de escala del volumen o área bajo la transformación lineal asociada a A. Entre sus propiedades destacan det(AB) = det(A) det(B), det(A^T) = det(A), y det(cA) = c^n det(A) para una matriz n×n y escala c. El determinante de la identidad es 1. Los determinantes se calculan mediante eliminación de Gauss, factorización LU o expansión de cofactores; para matrices grandes, se prefiere la forma triangular resultante. La noción se aplica a matrices con entradas reales o complejas y tiene implicaciones en resolución de sistemas lineales y teoría de matrices.

En lingüística, los determinantes son una clase cerrada de palabras que acompañan al sustantivo para indicar referencia, cantidad o identificabilidad. Incluyen artículos (el, la, los, las; the, a/an), demostrativos (este, ese, aquel), posesivos (mi, tu, su), cuantificadores (mucho, varios) y números. Su función es especificar el antecedente del sustantivo dentro de la frase nominal y, en muchas lenguas, concordar en género y número con el sustantivo. En la mayoría de los análisis, forman un atuente nominal o sintagma determinante que precede al sustantivo.