cónicas

Las cónicas son curvas planas obtenidas al intersectar un cono doble con un plano. El resultado depende del ángulo entre el plano y las generatrices del cono, así como de la posición del plano respecto a la base.

Las cónicas clásicas son la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola. Una circunferencia es el conjunto de puntos equidistantes de un centro. Una elipse es la locus de puntos para los que la suma de las distancias a dos focos fijos es constante. Una parábola es el locus de puntos equidistantes entre un foco y una directriz. Una hipérbola es el locus de puntos para los que la diferencia de las distancias a dos focos fijos es constante.

En forma algebraica, las cónicas se describen como ecuaciones de segundo grado: Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0. El tipo se determina por el discriminante B^2 - 4AC: si es negativo, corresponde a una elipse (con la circunferencia como caso particular cuando B=0 y A=C); si es cero, una parábola; si es positivo, una hipérbola. También se pueden escribir en formas canónicas: circunferencia (x-h)^2+(y-k)^2=r^2; elipse x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1; parábola y^2 = 4ax o x^2 = 4ay; hipérbola x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.

Historia y aplicaciones: Los griegos antiguos, como Menaechmus y Apolonio de Perge, estudiaron las cónicas; Descartes popularizó su tratamiento algebraico. En la actualidad se emplean en óptica y diseño de lentes, astronomía y astrofísica, ingeniería, arquitectura y gráficos por computadora.