hipérbola

La hipérbola es una curva plana definida como el conjunto de puntos para los que la diferencia de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Este valor constante es 2a, donde c es la distancia desde el centro a cada foco y c^2 = a^2 + b^2, de modo que c > a.

En su forma canónica, una hipérbola puede estar orientada horizontal o vertical. Si el centro es (h, k) y la hiperbola es horizontal, su ecuación es (x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1. Si es vertical, la ecuación es (y - k)^2 / a^2 - (x - h)^2 / b^2 = 1. Los focos son F1 = (h ± c, k) en el caso horizontal y F1 = (h, k ± c) en el caso vertical, con c^2 = a^2 + b^2. Los vértices están en (h ± a, k) para la orientación horizontal y en (h, k ± a) para la vertical. Los co-vertices quedan en (h, k ± b) o (h ± b, k) según la orientación.

Las asíntotas, que pasan por el centro, son y - k = ±(b/a)(x - h) en la orientación horizontal y y - k = ±(a/b)(x - h) en la vertical. La hipérbola tiene dos ramas simétricas, se extiende al infinito y no encierra áreas finitas. Su excentricidad e = c/a es mayor que 1. Un caso especial, la hipérbola rectangular, ocurre cuando a = b, y sus asíntotas son perpendiculares. Las hipérbolas aparecen en física, astronomía y navegación, entre otros ámbitos, donde describen trayectorias de objetos en escape o diferencias de rango.