corolarios

Un corolario, en matemáticas y lógica, es una proposición que se deduce directamente de un teorema previamente probado, con necesidad de una demostración adicional mínima o nula. En la práctica, un corolario representa una consecuencia evidente o natural del teorema al que se refiere, y a menudo se presenta para subrayar una aplicación o una utilidad inmediata del resultado principal.

Etimología y uso: el término procede del latín corollarium, “regalo adicional”, y fue adoptado en la tradición matemática para designar un resultado que se desprende de una demostración ya realizada. En la literatura, la palabra se utiliza para indicar que no se necesita mayor esfuerzo demostrativo que el ya probado.

Relación con otros conceptos: un corolario se diferencia de un lema, que es un resultado auxiliar necesario para probar otro resultado, y de una proposición o teorema, que puede requerir pruebas por sí mismo. No obstante, la distinción puede variar según la escuela, y a veces lo que se llama corolario depende del contexto y de la estructura de la demostración.

Ejemplos: uno clásico es que, a partir del teorema de la suma de los ángulos de un triángulo (180°), se deduce como corolario que en un triángulo isósceles los ángulos de la base son iguales. Otro ejemplo: del teorema de Fermat, que para un primo p y un entero a no divisible por p se cumple a^(p−1) ≡ 1 (mod p), se obtiene como corolario que a^p ≡ a (mod p). También del teorema fundamental del cálculo se deriva el corolario de que la integral de la derivada de f en [a,b] es f(b)−f(a).

Uso en la literatura: los corolarios suelen numerarse (Corolario 1, Corolario 2) y aparecen inmediatamente después del teorema del que se derivan, para enfatizar su conexión.