constructiepunten

Constructiepunten zijn punten in het vlak die je kunt verkrijgen uit gegeven beginpunten, lijnen en cirkels door een eindige reeks toegestane constructies met een passer en liniaal (lintaal, zonder meetafstand). Ze vormen de verzameling punten die voortkomen uit een Euclidische constructie.

De bouwregels zijn eenvoudig: je mag een lijn tekenen door twee bekende punten, een cirkel tekenen met een bekend centrum en een bekend punt als straal, en je mag de snijpunten van lijnen en cirkels nemen als nieuwe punten. Door zulke bewerkingen kan men geleidelijk nieuwe constructiepunten verkrijgen, zoals middelloodpunten, voetpunten van loodlijnen, en snijpunten van lijnen met cirkels.

Wiskundig gezien hebben constructiepunten een specifieke algebraïsche structuur. Als de coördinaten van de beginpunten rationalen zijn (of liggen in een gegeven veld), dan krijgen de coördinaten van alle constructiepunten een vorm die verkregen is via een eindige reeks kwadratische verruimingen; dit worden constructible numbers genoemd. Niet alle punten zijn constructiepunten; bijvoorbeeld sommige hoeken kunnen niet met een liniaal en passer verdeeld worden in drie gelijke delen.

Toepassingen en betekenis: constructiepunten vormen de basis van geometrische constructies in onderwijs en wiskundige probleemoplossing, zoals het tekenen van regelmatige veelhoeken of het onderzoeken van wat met een liniaal en passer mogelijk is. Ze helpen bij het begrijpen van beperkingen en mogelijkheden van klassieke constructieproblemen en hebben ook een formele rol in de studie van constructueerbare getallen en veldtheorie.