conmutativas

La conmutatividad, también conocida como propiedad conmutativa, es una característica de ciertas operaciones binarias en matemáticas: el resultado no cambia si se intercambian los operandos. Una operación binaria se dice conmutativa si para todo a y b en el conjunto S se cumple a * b = b * a.

Ejemplos comunes incluyen la suma y el producto de números. En los enteros, reales, racionales y complejos se verifica que a + b = b + a y a × b = b × a. También la unión y la intersección de conjuntos son operaciones conmutativas: A ∪ B = B ∪ A y A ∩ B = B ∩ A. En lógica, las operaciones AND y OR también son conmutativas.

Existen operaciones que no son conmutativas. Por ejemplo, la resta y la división: a - b ≠ b - a y a / b ≠ b / a en general. La multiplicación de matrices no suele ser conmutativa (AB ≠ BA en la mayoría de los casos). La composición de funciones tampoco suele ser conmutativa (f ∘ g ≠ g ∘ f en la mayoría de los casos). Incluso la potenciación puede romper la conmutatividad (a^b no suele ser igual a b^a).

En álgebra, una estructura con una operación conmutativa que además es asociativa puede formar objetos como grupos abelianos, anillos conmutativos o cuerpos, según qué propiedades adicionales se cumplan. En la práctica, la conmutatividad facilita el cálculo, el análisis y la computación, y es una propiedad fundamental en muchas áreas de las matemáticas.