ceilingFunktion

CeilingFunktion, auch ceiling function genannt, ist eine mathematische Funktion, die zu jeder reellen Zahl x die kleinste ganze Zahl ≥ x zuordnet. Sie wird häufig mit ⌈x⌉ notiert und gehört zu den Grundfunktionen der Rundung.

Formell wird ⌈x⌉ wie folgt definiert: Für x ∈ R ist ⌈x⌉ eine ganze Zahl, die ≥ x liegt, und keine andere ganze Zahl kleiner als ⌈x⌉ liegt, die ebenfalls ≥ x wäre. Ist x eine ganze Zahl, gilt ⌈x⌉ = x; andernfalls ⌈x⌉ = ⌊x⌋ + 1. Beispiele: ⌈3.2⌉ = 4, ⌈−1.7⌉ = −1, ⌈5⌉ = 5.

Eigenschaften: Die CeilingFunktion ist monoton nicht abnehmend. Sie ist rechtsstetig und besitzt Sprungstellen an jedem ganzen Zahlennull, wobei der Funktionswert bei x = n gleich n ist, aber der Rechtsgrenzwert bei n den Wert n+1 erreicht (linke Grenzwerte liegen bei n). Eine wichtige Identität lautet ⌈x⌉ = −⌊−x⌋. Außerdem gilt ⌈x⌉ = ⌊x⌋, wenn x ganzzahlig ist, ansonsten ⌈x⌉ = ⌊x⌋ + 1.

Zusammenhang mit anderen Funktionen: ⌈x⌉ ist das Gegenstück zur Floor-Funktion ⌊x⌋ und lässt sich über weitere Rundungsbeziehungen ausdrücken, zum Beispiel über den Zusammenhang mit dem Bruchteil von x.

Verwendung: Die CeilingFunktion dient dem Aufrunden von Zahlen in Bereichen wie Rechnungslegung, Terminplanung, Diskreter Mathematik, Computerprogrammierung und Grafik, wo ganzzahlige Werte benötigt werden. In vielen Programmiersprachen wird sie durch Funktionen wie ceil(x) implementiert.