rechtsstetig

Rechtsstetig (right-continuous) ist eine Eigenschaft einer Funktion f: I → R, wobei I ein Intervall ist. Sie bedeutet, dass an jedem Punkt x ∈ I der rechtsseitige Grenzwert existiert und gleich dem Funktionswert ist: lim_{t→x+} f(t) = f(x).

Damit ist Rechtsstetigkeit eine einseitige Form der Stetigkeit. Eine rechtsstetige Funktion muss nicht linksstetig sein; sie kann an einem Sprung von der linken Seite verschieden bleiben. Beispiel: Die ganzzahlige Treppe floor(x) ist rechtsstetig, da im rechten Umfeld jedes x gilt floor(t) → floor(x).

Beispiele: Die Heaviside-Funktion H(x) mit H(x)=1 für x≥0 und H(x)=0 für x<0 ist rechtsstetig. Wird H(0) anders definiert (z. B. H(0)=1/2), ist sie an 0 nicht rechtsstetig.

Verwendung: In der Stochastik bezeichnet man Funktionenpfade oft als cadlag (continue à droite, limite à gauche): rechtsstetig mit linksseitigen Grenzwerten. In der Analysis und Maßtheorie dienen rechtsstetige Funktionen häufig als einfache Schrittfunktionsapproximationen und als Bausteine in der Konvergenz von Funktionen.

Zusammenfassung: Rechtsstetigkeit bedeutet, dass der Funktionswert an x durch Werte unmittelbar rechts von x bestimmt wird; jede stetige Funktion ist rechtsstetig, aber nicht jede rechtsstetige Funktion ist stetig.