bootstrapmethoden

Bootstrapmethoden sind resamplingbasierte Verfahren zur Schätzung der Verteilung von Statistikkennwerten aus einer Stichprobe. Die zentrale Idee ist, aus dem beobachteten Datensatz durch Stichproben mit Zurücklegen eine große Anzahl von Bootstrap-Stichproben zu erzeugen und für jede Stichprobe die interessierende Statistik zu berechnen. Aus der Verteilung der Bootstrap-Werte lassen sich Standardfehler, Konfidenzintervalle und Verzerrungen der Schätzung ableiten. Die Bootstrap-Verteilung dient damit als Annäherung an die Stichprobenverteilung, ohne stark theoretische Annahmen über Verteilungen machen zu müssen.

Zu den Varianten der Bootstrapmethoden gehören der nichtparametrische Bootstrap, der aus den ursprünglichen Beobachtungen Stichproben mit Zurücklegen zieht, sowie der parametric Bootstrap, bei dem aus einer modellbasierten Verteilung generiert wird. Für abhängige Daten kommen Modifikationen wie der Block- oder Moving-Block-Bootstrap zum Einsatz, während der Bayesian Bootstrap auf Gewichtungen statt Resampling setzt. Zur Konfidenzbildung werden verschiedene Ansätze genutzt, darunter der Percentile-Bootstrap, der Bias-korrigierte beschleunigte Bootstrap (BCa) und der studentisierte Bootstrap. In der Praxis ist die Anzahl der Resamples (B) oft in der Größenordnung von Tausenden, um stabile Ergebnisse zu erhalten.

Anwendungen reichen von der Schätzung von Standardfehlern und Konfidenzintervallen über die Bewertung von Verzerrungen bis hin zur Validierung von Modellen in Bereichen wie Regression, Multivariate Analysen oder Zeitreihen. Grenzen der Bootstrapmethoden ergeben sich vor allem aus nicht repräsentativen oder zu kleinen Stichproben, starken Abhängigkeiten oder komplexen Statistiken, bei denen geeignete Bootstrap-Varianten erforderlich sind. Rechenaufwand und die sorgfältige Wahl der Methode sind entscheidend für zuverlässige Ergebnisse.