balktheorie

Balktheorie is een theoretisch kader in de constructieleer en mechanica voor het beschrijven van de buiging van slanke balken onder toepasselijke lasten. De meest gebruikte benadering is de Euler-Bernoulli balktheorie, die uitgaat van lineaire elasticiteit, kleine vervormingen en de aannames dat vlakke dwarsdoorsnedes na vervorming vlak blijven en loodrecht blijven staan op de balkas.

In de Euler-Bernoulli theorie wordt de dwarsliggende uitwijking w(x) gebruikt om de buiging te beschrijven. De moment-krommingsrelatie luidt M = -EI d^2w/dx^2, terwijl het verticale gedeelte V en de belasting q relateert via V = dM/dx en q = -dV/dx. Voor statische problemen leidt dit tot de vierde-orde differentiaalvergelijking EI d^4w/dx^4 = q(x). In dynamische problemen geldt EI d^4w/dx^4 + ρA ∂^2w/∂t^2 = q(x,t), waarbij ρA de lijnmassa per lengte is.

Een belangrijke variatie is de Timoshenko balktheorie, die shear-deformatie en rotatiedoorbraak meeneemt. Deze theorie verschilt van Euler-Bernoulli doordat vlakke dwarsdoorsnedes niet langer noodzakelijk vlak blijven en shear-vervorming wordt meegenomen, waardoor de theorie nauwkeuriger is voor korte of dikkere balken.

Toepassingen van balktheorie bestrijken civiele techniek, machine- en luchtvaartbouw, en materiaalkunde, waar buiging, doorbuiging en spanningsverdelingen in balken geanalyseerd worden. Beperkingen omvatten onder meer grote vervormingen, niet-lineaire materialen en plaatvorming die buiten de aannames van lineaire elasticiteit vallen. De theorie speelt een centrale rol bij het ontwerp en de controle van constructies en mechanische systemen.