approximierten

Approximieren bezeichnet den Vorgang, eine komplexe oder unbekannte Größe durch eine einfacher zu handhabende, nahe liegende Größe zu ersetzen. Das Partizip Perfekt approximiert oder approximierten wird in der deutschen Sprache oft attributiv verwendet, zum Beispiel in der gängigen Wendung die approximierten Werte, die Ergebnisse einer Näherung darstellen. Der Begriff ist in Wissenschaft, Technik und Statistik allgegenwärtig und unterscheidet sich von exakten Lösungen durch die zugrunde liegende Schätzung oder Vereinfachung.

In der Praxis dienen Approximationen dazu, Berechnungen zu ermöglichen, Modelle zu vereinfachen oder Unsicherheiten zu berücksichtigen. Sie kommen zum Einsatz, wenn exakte Lösungen zu aufwendig, unmöglich zu bestimmen oder nicht praktikabel sind. Typische Strategien bestehen darin, komplexe Funktionen durch leicht zu berechnende Näherungen zu ersetzen, Terme abzuschneiden, Daten zu glätten oder Modelle zu kalibrieren, die nur annähernd das Phänomen beschreiben.

Häufige Methoden umfassen Reihen- und Polynomnäherungen (z. B. Taylor- oder Fourier-Reihen), rational- oder splinenbasierte Approximationen, Interpolation, Extrapolation und diskrete Näherungen bei der Numerik. In der Statistik treten Approximationen auf, wenn Modelle geschlossene Formeln oder vollständige Verteilungen nicht liefern und stattdessen Schätzungen verwendet werden.

Qualität einer Approximation wird durch Fehlermaße beurteilt, etwa absoluter oder relativer Fehler, sowie durch Konvergenz- und Stabilitätskriterien. Fehlergrenzen, Konvergenzrate und Robustheit beeinflussen die Wahl der Methode und den Grad der Vereinfachung.

Anwendungsgebiete reichen von Physik und Ingenieurwesen über Informatik bis hin zu Wirtschaft und Datenanalyse, wo approximierte Werte oft den praktikablen Kompromiss zwischen Genauigkeit und Rechenaufwand darstellen.