Zählwerten

Zählwerte bezeichnet man Werte, die durch das Zählen von Ereignissen, Objekten oder Fällen gewonnen werden. Sie sind diskrete, ganzzahlige Größen, die nur ganze Zahlen darstellen und nicht zwischen zwei Werten liegen. In der Statistik werden sie oft als Zählwerte oder als diskrete Zufallsvariable behandelt.

Beispiele: Anzahl der eintretenden E-Mails pro Tag, Anzahl defekter Güter pro Charge, Anzahl neu gemeldeter Fälle in einer Epidemie pro Stunde. Zählwerte entstehen oft in Beobachtungsfenstern, in denen nur ganze Ereignisse gezählt werden.

Auswertungen von Zählwerten erfolgen typischerweise über Häufigkeitsverteilungen, zentrale Lagemaße wie Erwartungswert, Median und Modus sowie über Streuungsmaße wie Varianz. Für Zählwerte gilt häufig, dass die Varianz in der Größenordnung des Mittelwerts liegt, besonders bei Poisson-Verteilungen, bei denen Varianz gleich dem Mittelwert ist. Typische Modellverteilungen für Zählwerte sind Poisson, Negative-Binomial und Binomialverteilungen, je nach Kontext und Dateneigenschaften.

Modelle und Inferenz zu Zählwerten umfassen vor allem Zählwertregressionen wie Poisson- oder Negative-Binomial-GLMs (Generalized Linear Models). Oft werden Offsets verwendet, etwa die Expositionszeit, um Raten zu modellieren. Bei überdispersierten Daten kann NB-Regression geeigneter sein; bei vielen Nullen spricht man von Zero-Inflation.

Datenqualität und Erhebungsmethoden beeinflussen die Zuverlässigkeit von Zählwertdaten stark. Probleme wie Untererfassung, Berichtsfehler oder zeitliche Änderungen im Beobachtungsfenster können Verzerrungen verursachen. Zählwerte finden breite Anwendung in Qualitätskontrolle, Epidemiologie, Verkehrsanalyse und Sozialforschung.