ZweikomponentenSpinor

Zweikomponenten-Spinor, auch Weyl-Spinor genannt, ist ein Spinor mit genau zwei komplexen Komponenten, der unter den chiralen Darstellungen des Lorentzgruppe transformiert. In der zweikomponenten Formalismus werden zwei fundamentale Repräsentationen unterschieden: die linkshändige Repräsentation (1/2,0) und die rechtschändige Repräsentation (0,1/2). Felder erhalten Indizes, wobei linkshändige Spinoren ψ_a (a = 1,2) und rechtschändige Spinoren χ^{dot a} (dot a = 1,2) bezeichnet werden. Die Verbindung zwischen den Indizes erfolgt über die zwei Komponentensigma-Matrizen σ^μ_{a dot b} und bar σ^{μ dot a b}, die eine Brücke zwischen Minkowski- und Spinor-Strukturen bilden.

Zweikomponenten-Spinoren dienen als eigenständige Felder in der Quantenfeldtheorie. Ein Dirac-Spinor Ψ lässt sich als Paar Weyl-Spinoren schreiben Ψ = (ψ_a, χ^{dot a})^T, und ein Majorana-Spinor entspricht einer Realitätsbedingung zwischen ψ und χ. Massentermen koppeln die Weyl-Spinoren, sodass sich die volle Dirac-Gleichung aus zwei gekoppelten Weyl-Gleichungen ergibt.

In der Physik des Standardmodells spielen zweikomponenten Spinoren eine zentrale Rolle bei der Beschreibung chiral orientierter Fermionen und in der supersymmetrischen Formalismus. Sie ermöglichen eine kompaktere Darstellung von Interaktionen, Massverhältnissen und Transformationsgesetzen unter Lorentz- und Poincaré-Gruppe. Der zweikomponenten Formalismus wird in theoretischen Arbeiten breit genutzt, insbesondere in der relativistischen QFT, Kosmologie und in Ansätzen der Stringtheorie, wo Chiralität und Supersymmetrie zentral sind.