Zwaartekrachtpotentiaal

Zwaartekrachtpotentiaal is de potentiële energie per eenheid massa die een testmassa ondervindt in een zwaartekrachtsveld. In de Newtoniaanse kijk op gravitatietheorie is het veld g het negatief van de gradiënt van het potentiaal: g = -∇Φ. Het zwaartekrachtpotentiaal heeft de eigenschap dat U = mΦ, waarbij U de potentiële energie van een massa m is, en dat het veld wordt bepaald door Φ via g.

Het zwaartekrachtpotentiaal is gedefinieerd zódat Φ(∞) meestal nul wordt gekozen, zodat de absolute waarde van Φ afhankelijk is van de gekozen referentie. Op deze manier zijn verschillen in potentiaal fysisch relevant en bepalen ze de beweging van deeltjes.

Voor een puntmassa M op afstand r bedraagt het potentiaal Φ(r) = - G M / r, met G de gravitabele constante. Voor een continu verdeling van massa met dichtheid ρ(r') wordt het potentiaal verkregen via Φ(r) = - G ∫ ρ(r') / |r - r'| d^3r'. In het algemeen voldoet Φ aan de Poisson-vergelijking ∇^2 Φ = 4π G ρ.

Toepassingen en eigenschappen: het potentiaal bepaalt de trajecten van testmassa’s en de ontsnappingssnelheid v_esc via v_esc^2 = -2Φ(r). Isopotentiaalvlakken geven aan hoe massaverdelingpotentiaal verplaatst. In de praktijk is Φ maar wel gedefinieerd tot een constante: alleen potentiële verschillen zijn fysisch relevant; het absolute nulpunt kan naar keuze worden gekozen, bijvoorbeeld op oneindig.