Zuordnungsvorschrift

Zuordnungsvorschrift, oft im Deutschen auch als Zuordnungsregel bezeichnet, beschreibt, wie jedem Element einer Eingabemenge (Definitions- oder Domain) genau ein Element einer Ausgabemenge (Ziel- oder Codomain) zugeordnet wird. Wenn eine solche Vorschrift zu jedem Eingabewert genau ein Ausgabewert bestimmt, spricht man von einer Funktion. Allgemein gilt: Jede Zuordnungsvorschrift, die diese Eigenschaft erfüllt, ist eine Funktion; eine beliebige Zuordnung muss diese Einwertigkeit nicht besitzen und wird dann eher als allgemeineRelation bezeichnet.

Eine Zuordnungsvorschrift kann in verschiedenen Formen angegeben werden. Sie kann explizit durch eine Formel formuliert sein (zum Beispiel f(x) = x^2), verbal beschrieben werden (zum Beispiel „verdopple jede Eingabe“), tabellarisch mit Eingabe-Ausgabe-Paaren oder grafisch als Graph. Typische Begriffe im Zusammenhang sind Domain (Definitionsbereich), Codomain (Zielmenge) und Bild bzw. Wertebereich der Funktion (Range).

Beispiele helfen beim Verständnis. Die Regel f(n) = n + 5 mit Definitionsbereich der natürlichen Zahlen definiert eine Funktion von N nach N, deren Domain alle natürlichen Zahlen umfasst und deren Bild alle Zahlen ab 6 bildet. Eine Funktion kann auch Einschränkungen haben, zum Beispiel f(x) = √x mit x ≥ 0, wobei der Definitionsbereich von der Bedingung abhängt.

Wichtige Unterscheidungen: Eine Zuordnungsvorschrift ist genau dann eine Funktion, wenn jeder Eingabewert genau einen Ausgabewert besitzt. Wenn dies nicht der Fall ist, handelt es sich um eine verallgemeinerte Relation. In der Praxis dient die Zuordnungsvorschrift der präzisen Beschreibung, wie Werte in einem mathematischen Modell entstehen.