Ausgabemenge
Ausgabemenge bezeichnet in der Mathematik die Menge aller Ausgabewerte einer Funktion. Gegeben eine Funktion f: X → Y ist die Ausgabemenge (auch Bild oder Werterbereich genannt) f(X) = { f(x) | x ∈ X }. Sie ist eine Teilmenge von Y und gibt an, welche Werte tatsächlich als Funktionsausgabe auftreten, unabhängig davon, ob Y alle Werte als Ziel zulässt.
- Die Ausgabemenge hängt vom Definitionsbereich X und von der Abbildung f ab, nicht vom gesamten Codomain
- Wenn f surjektiv (auf ganz Y) ist, dann ist die Ausgabemenge gleich Y; ist sie kleiner, liegt
- Ist der Definitionsbereich leer, enthält die Ausgabemenge ebenfalls kein Element (sie ist leer).
- Bei endlichem X ist die Ausgabemenge höchstens so groß wie X; bei unendlichen X kann die Ausgabemenge
- f(x) = x^2 mit X = ℝ und Y = ℝ. Die Ausgabemenge ist f(ℝ) = [0, ∞).
- Eine Abbildung f: {1,2,3} → {a,b} mit f(1)=a, f(2)=b, f(3)=b hat die Ausgabemenge {a, b}.
- Eine Abbildung f: ℤ → ℤ mit f(n) = 2n hat als Ausgabemenge die geraden Zahlen 2ℤ, ist damit nicht
In der Praxis wird der Begriff auch außerhalb der reinen Mathematik verwendet, etwa um die Menge möglicher