Zentralwert

Zentralwert ist ein Begriff, der in der deutschen Statistik verwendet wird, um einen zentralen Wert einer Datenmenge oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu bezeichnen. Er dient als zentrale Orientierung und fasst die Lage der Daten zusammen. In vielen Fällen entspricht der Zentralwert dem arithmetischen Mittel, dem sogenannten Mittelwert, doch der Begriff ist nicht fest an eine einzelne Kennzahl gebunden und kann auch robuster definierte zentrale Größen umfassen.

Berechnung: Für eine endliche Datenmenge x1, x2, ..., xn ist der arithmetische Zentralwert (Zentralwert im engeren Sinn) gleich dem Quotienten der Summe der Werte und der Anzahl n. Bei geordneter Datenlage bezeichnet der mittlere Wert einen weiteren gängigen Zentralwert: Bei ungerader Stichprobengröße n ist es der Wert an der Position (n+1)/2; bei gerader Größe wird oft der Durchschnitt der beiden mittleren Werte gewählt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet der Erwartungswert als zentrale Lage einer Verteilung einen ähnlich wichtigen Wert, allerdings ist dieser Begriff in der deutschen Fachsprache üblicherweise mit Erwartungswert bezeichnet.

Eigenschaften und Nutzung: Der Zentralwert fasst die Lage der Verteilung zusammen, ist aber bei arithmetischem Mittel empfindlich gegenüber Ausreißern. In robusten Anwendungen gewinnt der Median als Zentralwert an Bedeutung. Zentralwerte dienen in der deskriptiven Statistik als zentrale Orientierung, in der Inferenz als Punkt-Schätzer für die Populationslage oder als Bestandteil von Intervallen und Hypothesentests in geeigneten Modellen.

Siehe auch: Mittelwert, Median, Modus, Erwartungswert, robuste Statistik.