Zeitfrequenzanalyse

ZeitFrequenzanalyse bezeichnet Verfahren zur Darstellung von Signalen in Zeit und Frequenz zugleich. Ziel ist es, nicht-stationäre Signale zu analysieren, bei denen die Frequenzinhalte sich im Verlauf ändern.

Die grundlegendsten Darstellungen beruhen auf der Short-Time Fourier Transform (STFT). Dabei wird das Signal mit einem zeitlich begrenzten Fenster multipliziert und jeweils eine Fourier-Transformation des Fensterabschnitts durchgeführt. Das Ergebnis ist ein Spektrogramm, das die Leistungsverteilung über Zeit und Frequenz zeigt. Es besteht ein Kompromiss zwischen zeitlicher und frequenzbezogener Auflösung, der durch die Fensterbreite festgelegt wird (Heisenberg-Unschärferelation).

Eine weitere zentrale Methode ist die Wavelet-Transformation, die mit variabler Fensterskala arbeitet und so eine Multiresolution-Analyse ermöglicht. Hochauflösende, aber interferenzbehaftete Darstellungen wie die Wigner-Ville-Verteilung liefern detaillierte Zeit-Frequenz-Korrelationen, können jedoch Cross-Termen erzeugen. Die Cohen-Klassen-Verteilungen, Reassignment-Methoden und Synchrosqueezing zielen darauf ab, Lokalisierung und Interpretierbarkeit zu verbessern.

Anwendungen finden sich in der Akustik, Sprach- und Musiksignalverarbeitung, Biomedizin (z. B. EEG, EKG), Maschinenüberwachung, Radar- und Sonarsystemen sowie in der Spracherkennung und im Musik-Information-Retrieval. Zeit-Frequenzdarstellungen eignen sich besonders für nicht-stationäre Signale, erfordern jedoch Rechenleistung und geeignete Interpretationsstrategien.

Historisch entwickelte sich die Zeit-Frequenzanalyse aus der Fourier-Theorie in den 1940er bis 1960er Jahren (Gabor-Transform). In den folgenden Jahrzehnten führten Wavelet-Analysen zu adaptiver Multiresolution. Seit den 1980er Jahren wurden Fenster- und Reassignment-Ansätze weiterentwickelt, um die Praxis in Wissenschaft und Technik zu unterstützen.