Zehnersystem

Das Zehnersystem, auch Dezimalsystem genannt, ist ein Stellensystem der Ziffern 0 bis 9, das als Basis die Zahl 10 verwendet. Die Stellung einer Ziffer bestimmt ihren Wert durch Potenzen von 10, wobei der Dezimalpunkt als Trennzeichen zwischen ganzzahligem und gebrochenem Teil dient. Durch das Zusammenspiel der Ziffern lassen sich beliebige natürliche und rationale Zahlen darstellen.

Geschichte: Die heute gebräuchliche Form des Hindu-Arabischen Zahlensystems basiert auf der Idee der Position, mit Null als Platzhalter. Entwickelt wurde es in Indien; im Mittelalter verbreitete es sich durch islamische Mathematik nach Europa. Die Ziffern 0–9 ermöglichen kompakte Repräsentationen auch sehr großer Zahlen. Die Verbreitung erfolgte wesentlich über Übersetzungen und mathematicische Lehrtraditionen, weshalb das System heute weltweit standardisiert ist.

Aufbau: In jeder Stelle wird der Wert mit 10 hoch der Stellenposition multipliziert; Beispiele: 1234 = 1×10^3 + 2×10^2 + 3×10^1 + 4×10^0. Der Dezimalpunkt trennt Ganz- und Bruchteile. Erweiterungen wie Vorzeichen, Prozent- oder wissenschaftliche Notation erleichtern die Kommunikation von Größenordnungen und Messwerten.

Anwendungen: Das Zehnersystem dominiert im Alltagsleben sowie in Wissenschaft und Technik. Computersysteme verwenden überwiegend das Binärsystem, aber Dezimaldarstellungen werden oft für Mensch-zu-M Mensch-Kommunikation genutzt. In Finanzwesen, Messtechnik und Bildung ist das Dezimalsystem Standard. Gruppierung durch Tausendertrennzeichen verbessert die Lesbarkeit großer Zahlen.

Vorteile und Alternativen: Das System ist gut mit dem menschlichen Zählsinn kompatibel, da der Mensch typischerweise zehn Finger zählt. Dennoch existieren alternative Stellensysteme (beispielsweise Duodezimal- oder Sexagesimalsysteme), die in bestimmten Kontexten Vorteile bieten könnten. Das Zehnersystem bleibt jedoch das verbreitetste Numeralsystem weltweit.