Yliäänifunktioiksi

Yliäänifunktioiksi on termi, jota on käytetty joissakin suomalaisissa teksteissä kuvaamaan erittäin nopeaa kasvua tai poikkeuksellisia ominaisuuksia funktioissa. Kyse ei kuitenkaan ole vakiintuneesta käsitteestä matematiikan akateemisessa jargonissa, vaan termi esiintyy lähinnä epävirallisissa, pedagogisissa tai popularisointiin tähtäävissä yhteyksissä.

Etymologia ja käyttö

Termi muodostuu etuliitteestä yli- sekä sanasta äänifunktio, ja se toimii usein metaforisena kuvitelmana nopealle tai voimakkaalle käyttäytymiselle. Käyttö vaihtelee lähteestä toiseen: jotkut kirjoittajat viittaavat sillä polynomikasvun ylittäviin tai jopa eksponentiaalikasvua nopeampiin funktioihin, kun taas toiset rinnastavat sen laajasti mihin tahansa erittäin suureen tai arkkienergiaa muistuttavaan käyttäytymiseen. Koska termi ei ole yleisesti määritelty, sen rajat ovat epäyhtenäisiä eikä sitä tule käyttää muodollisena luokkana ilman tarkkaa kontekstia.

Määritelmät (epävirallinen)

- Yleinen tulkinta: yliäänifunktioiksi viittaa funktioihin, joiden kasvu on polynomikasvua nopeampaa (superpolynomial). Esimerkiksi f(x) = exp(x^2) tai f(x) = x^x kasvavat suuremmaksi kuin mikään polynomi, kun x kasvaa suureksi.

- Patikointi vahvempaan kasvuun: joissakin teksteissä termi viittaa jopa suurempaan kuin kaikelle tietyllä vakiodekadenssilla olevaan eksponentiaaliseen kasvuun (superexponentiaalinen). Tämä on kuitenkin käytökseltään löyhä ja kontekstisidonnainen.

Esimerkit

Käytännössä esimerkit voivat olla f(x) = exp(x^2), f(x) = x^x tai f(x) = 2^{x^2}. Näillä funktioilla on kasvua, joka nopeasti dominoi tavallisempia polynomi- ja eksponentiaalikasvuja suurilla x-arvoilla.

Ominaisuudet ja näkymät

Koska käsite ei ole vakiintunut, sen tekniset ominaisuudet ja sulkeumat ovat kiistanalaisia ja riippuvat kulloinkin käytetystä määritelmästä. Termiä kannattaa käyttää harkiten ja selittää aina konteksti sekä käytetty kasvukriteeri.

Näin ollen yliäänifunktioiksi-termin käyttö on pääasiassa epävirallista, eikä sitä tulisi nähdä yleisenä luokitteluna matematiikassa ilman selkeää määritelmää.