funktioissa

Funktioissa on yleistermi, jota käytetään sekä matematiikassa että tietojenkäsittelytieteissä viittaamaan funktion ilmiöihin ja kartoituksiin. Funktio f määritellään siten, että jokaiselle alkion x lähdejoukosta X annetaan täsmällisesti yksi alkio f(x) kohdejoukosta Y. Kun puhutaan useammista funktioista, termi funktioissa viittaa siihen joukkoon, jossa näitä kartoituksia tarkastellaan.

Määritelmä ja merkintä. Merkitsemme funktion f: X → Y, mikä tarkoittaa, että f on kartoitus X:stä Y:hin. Graafisesti funktion kuvaaja on joukko kaikkia pareja (x, f(x)) siten, että x kuuluu X:ään. Mikä tahansa x saa siis vain yhden kuvan f(x).

Ominaisuudet. Tärkeimmät käsitteet ovat domain eli lähdejoukko X, codomain eli kohdejoukko Y sekä kuva eli image. Injektivisyys (yksittäinen kuvan), surjektivisyys (kattaa koko kohdejoukon), ja bijektivisyys (molemmat) ovat usein tutkittuja ominaisuuksia. Funktiolle voi olla käänteinen, jos se on bijektiivinen. Grafiikka ja yhtälöt voivat kuvata funktioiden käyttäytymistä ja sovellettavuutta eri tilanteissa.

Toiminnot ja koostaminen. Funktioita voidaan yhdistää: kahden funktion kompositio (f ∘ g)(x) = f(g(x)). Lisäksi funktioiden arvoja voidaan tarkastella pisteittäin, ja joissakin yhteyksissä määritellään funktioiden suuret operaatiot, kuten pisteittäin määritelty summa tai tulo.

Käyttökontekstit. Funktiot ovat keskeisiä matemaattisissa malleissa sekä käytännön sovelluksissa kuten fysiikassa, tilastotieteessä ja ohjelmoinnissa. Niiden avulla voidaan kuvata riippuvuuksia, tehdä ennusteita ja rakentaa algoritmeja.

Kielellinen huomio. Suomen kielessä -ssa/-ssä pääte tarkoittaa "in" tai "inside", ja funktioiden monikollinen inessiivi 'funktioissa' viittaa tilanteisiin, joissa tarkastellaan useita funktioita tai funktioiden ominaisuuksia.