Wysokowymiarowe

Wysokowymiarowe odnosi się do obiektów lub problemów o dużej liczbie wymiarów (cech, zmiennych). W matematyce, statystyce i uczeniu maszynowym termin ten opisuje często przestrzenie o dużej liczbie wymiarów, na przykład R^n przy dużym n, albo zestawy danych z licznymi atrybutami. Pojęcie to znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach, od geometrii po analizę danych.

Charakterystyka i wyzwania: W wysokich wymiarach obserwuje się zjawiska, które bywają nieintuicyjne w porównaniu z niskimi wymiarami. Przekleństwo wymiarów oznacza, że potrzeba znacznie większych prób do stabilnego oszacowania funkcji lub modelu. Odległości między losowo wybranymi punktami często stają się do siebie zbliżone, a część objętości niektórych struktur naciera na granicę, co utrudnia klasyfikację i wyszukiwanie podobieństwa. W konsekwencji wysokie wymiary mogą utrudniać uczenie maszynowe i interpretację danych, jeśli nie zastosuje się odpowiednich technik.

Zastosowania: Wysokie wymiary występują naturalnie w genomice, proteomice, analizie obrazów i sygnałów, przetwarzaniu języka naturalnego, systemach rekomendacyjnych i uczeniu głębokim. Dane często zawierają tysiące lub miliony cech, co daje moc obliczeniową i możliwości analityczne, ale także ryzyko przeuczenia i trudności w estymacji.

Techniki radzenia sobie: Do redukcji wymiarów używa się m.in. PCA (analiza głównych składowych), SVD, selekcję cech, regularizację (L1, L2), projekcje losowe (twierdzenie Johnsona-Lindenstraussa) oraz nieliniowe metody redukcji, takie jak t-SNE i UMAP. W praktyce istotne jest także projektowanie modeli z wbudowaną sparsitością i stosowanie metod ograniczających zależności między cechami. Celem jest zachowanie kluczowych informacji przy mniejszej liczbie wymiarów.