Winstfunctie

Winstfunctie, in de economische literatuur ook wel profit function genoemd, is de functie die de winst van een onderneming uitdrukt als functie van de productie (output). In de meest voorkomende vorm is π(q) = p(q) q − C(q), waarbij q de geproduceerde hoeveelheid is, p(q) de prijs als functie van q (de vraagfunctie) en C(q) de totale kostenfunctie. Als de prijs onafhankelijk is van q, wordt π(q) = p q − C(q).

De winstfunctie geeft de winst bij elk niveau van output. De eerste afgeleide geeft de marginale winst: π′(q) = MR(q) − MC(q), met MR de marginale opbrengst en MC de marginale kosten; de voorwaarde voor winstmaximalisatie is π′(q) = 0, en de tweede afgeleide π″(q) < 0 bij een maximumpunt.

Relaties met andere functies: de opbrengstenfunctie is R(q) = p(q) q, en de marginale opbrengst MR(q) = dR/dq = p(q) + q p′(q). De winst is het verschil tussen opbrengst en kosten: π(q) = R(q) − C(q).

Bij volmaakte concurrentie is MR = p en de winstmaximale output volgt uit p = MC, aangezien MR = p en MC = C′(q). Bij monopolistische of imperfecte concurrentie geldt MR ≠ p; het optimum is waar MR = MC.

Voorbeelden: als p(q) = a − b q, kosten C(q) = F + c q, dan R(q) = a q − b q^2 en π(q) = a q − b q^2 − F − c q. De maximale output is q* = (a − c)/(2 b) onder de aangegane aannames.

Toepassingen omvatten bedrijfsplanning, kostprijsanalyse en marktstrategieontwikkeling.