WaveletSpektrogramme

WaveletSpektrogramme ist eine Zeit-Frequenz-Darstellung von Signalen, die auf dem kontinuierlichen Wavelet-Transform (CWT) basiert. Im Gegensatz zu einem klassischen STFT-Spektrogramm, das ein festes Fenster verwendet, nutzt das WaveletSpektrogramm Wellen mit unterschiedlichen Skalen, wodurch sich zeitliche und frequenzbezogene Auflösung adaptiv an die Eigenschaften des Signals anpasst.

Berechnung: Für ein Signal x(t) wird der CWT mit einer Mutter-Welle ψ bestimmt: W_x(a,b) = (1/√a) ∫ x(t) ψ*( (t-b)/a ) dt. Dabei ist a die Skala (ähnlich einem inversen Frequenzbereich) und b die Zeitposition. Der Betrag |W_x(a,b)| liefert die Energieverteilung. Häufig wird die Skala in Frequenzen f übersetzt, z. B. f ≈ f0 / a, wobei f0 die Mittenfrequenz der Mutter-Welle ist. Die so erzeugte Karte zeigt Zeit gegen Frequenz, oft in einer logarithmischen Frequenzachse, um Details über mehrere Größenordnungen darzustellen.

Vorteile und Einschränkungen: Vorteile sind eine adaptive Zeit-Frequenz-Auflösung, besonders nützlich für transiente Signale; höhere zeitliche Auflösung bei hohen Frequenzen und bessere Frequenzauflösung bei niedrigen Frequenzen im Vergleich zum STFT. Die Interpretation kann jedoch anspruchsvoller sein, die Wahl der Mutter-Welle beeinflusst Auflösung und Artefakte, und der Rechenaufwand ist höher. Rand- und Kanten-Effekte können auftreten, insbesondere bei kurzen Signalen.

Anwendungen schließen Audio- und Sprachsignalverarbeitung, Biomedizin, Geophysik und Strukturüberwachung ein. Häufig verwendete Mutter-Wellen sind Morlet, Mexican hat (Ricker) und Paul-Welle; Ergebnisse sind visuell vergleichbar mit Spektrogrammen, bieten jedoch eine flexiblere, mehrauflösende Darstellung.