WattsStrogatzModell

Das Watts-Strogatz-Modell, auch Watts–Strogatz-Modell, ist ein mathematisches Modell für Small-World-Netzwerke, das 1998 von Duncan J. Watts und Steven H. Strogatz eingeführt wurde. Es beschreibt Netze, die sowohl eine hohe Clustering-Eigenschaft wie regelmäßige Gitter aufweisen als auch kurze Pfadlängen, die denen zufälliger Graphen ähneln.

Konstruktion: Man beginnt mit N Knoten, die auf einer Ringanordnung liegen. Jeder Knoten ist mit seinen k nächsten Nachbarn auf beiden Seiten verbunden (k ist gerade). Dann wird jede Kante mit einer Wahrscheinlichkeit p neu verdreht: Der Endpunkt wird zufällig mit einem anderen Knoten verbunden, wobei Selbstverbindungen und Mehrfachkollisionen vermieden werden. Parameter p steuert den Grad der Zufälligkeit: p = 0 ergibt ein reguläres Gitter, p = 1 einen randomisierten Graphen; zwischen beiden Extremen entstehen Small-World-Netzwerke.

Eigenschaften: Für moderates p bleibt die Clustering-Koeffizient hoch, während die durchschnittliche Pfadlänge gegenüber dem Gitter stark abnimmt. Dadurch treten Netzwerke auf, in denen viele Knoten über wenige Schritte erreichbar sind, während lokale Nachbarschaften eng verbunden bleiben. Das Modell illustriert das Phänomen der Small-Welt-Eigenschaft.

Varianten und Kritik: Erweiterungen umfassen gerichtete oder gewichtete Netze sowie Modifikationen, die andere Gradeverteilungen berücksichtigen. Es ist ein stark vereinfachendes Modell, das reale Netzwerke als Referenz verwendet; Kritik betrifft unter anderem Abhängigkeiten von Parametern und Diskrepanzen in der Gradverteilung gegenüber echten Systemen.

Anwendungen: Das Modell dient der Untersuchung von Informations- oder Krankheitsausbreitung, Synchronisation, neuronalen Netzwerken und sozialen Strukturen. Es bietet eine theoretische Basis zum Vergleich mit realen Netzwerken, die weder rein regulär noch rein zufällig sind.