Wahrscheinlichkeitsmassen
Wahrscheinlichkeitsmassen (Wahrscheinlichkeitsmassfunktion, PMF) beschreiben die Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen X. Die Funktion p_X definiert sich auf einer abzählbaren Menge S, meist einem Teilmengen der ganzen Zahlen, und ordnet jedem möglichen Wert x ∈ S die Wahrscheinlichkeit P(X = x) zu. Dabei gilt p_X(x) ≥ 0 für alle x und die Summe aller Wahrscheinlichkeiten über S ist gleich 1.
Eine PMF allein bestimmt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. Die Werte außerhalb des Unterstützungsbereichs haben Nullwahrscheinlichkeit. Die
Zusammenhang zu anderen Größen: Die Verteilungsfunktion F_X(x) = P(X ≤ x) ergibt sich aus der Summe der PMF-Werte
Beispiele gängiger diskreter Verteilungen: Bernoulli(p) mit p(1)=p, p(0)=1−p; Binomial(n,p) mit p(k)=C(n,k) p^k (1−p)^{n−k} für k=0,...,n; Poisson(λ)
Abgrenzung: Eine PMF gilt für diskrete Variablen. Für kontinuierliche Variablen wird stattdessen eine Dichtefunktion f_X verwendet,