Vorhersageschritt

Vorhersageschritt ist ein Begriff aus der Signalverarbeitung, der Regelungstechnik und Zeitreihenanalyse. Er bezeichnet den Schritt, bei dem der aktuelle Zustand einer dynamischen Umgebung in die Zukunft propagiert wird, um den Zustand zu einem zukünftigen Zeitpunkt ohne neue Messdaten zu schätzen. In vielen Verfahren bildet dieser Schritt die Vorphase der Schätzung oder Prognose.

In diskreten Zustand-Raum-Modellen wird der Vorhersageschritt oft formalisiert. Gegeben ein Zustand x_k, Eingaben u_k und ein Modell x_k = f(x_{k-1}, u_{k-1}) plus Prozessrauschen w_{k-1}, lautet die Vorhersage

x_{k|k-1} = f(x_{k-1|k-1}, u_{k-1})

und ggf. die Kovarianz der Vorhersage

P_{k|k-1} = F_k P_{k-1|k-1} F_k^T + Q_k,

wobei F_k die Jacobi-Matrix von f nach x ist. Solche Formeln bilden die Kernkomponenten des Vorhersageschritts in vielen Filter- und Schätzverfahren.

In der Praxis kommt der Vorhersageschritt zum Einsatz, bevor Messgrößen verwendet werden, um eine Schätzung zu aktualisieren. Er ist zentral in Kalmanfiltern, Modellprädiktiven Regelungen und allgemeinen Zeitreihenprognosen; er liefert die Basis für die anschließende Korrekturphase mit neuen Messdaten.

Die Genauigkeit des Vorhersageschritts hängt von Modellgüte, Annahmen über Prozess- und Messrauschen sowie von der Nichtlinearität des Systems ab. Grenzen ergeben sich aus Modellfehlern und verteilten Unsicherheiten, die nicht ausreichend erfasst werden. See also: Kalman-Filter, Zustandsschätzung, Modellprädiktive Regelung, Zeitreihenanalyse.

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